Exemples de suites définies à l'aide d'une relation explicite

Exemple 1

Soit \((u_n)\) la suite de terme général \(u_n=2n\) pour tout entier naturel \(n\). On a alors :

• en remplaçant \(n\) par \(0\) dans l'expression du terme général :
  \(u_{\color{red}{0}}=2\times\color{red}{0}=0\)
  
• en remplaçant \(n\) par \(1\) :
  \(u_{\color{red}{1}}=2\times\color{red}{1}=2\) 
  
•  en remplaçant \(n\) par \(2\) :
  \(u_{\color{red}{2}}=2\times\color{red}{2}=4\)  
  

Exemple 2

Soit \((v_n)\) la suite de terme général \(v_n=5n-1\) pour tout entier naturel \(n\). On a alors :

• en remplaçant \(n\) par \(3\) :
  \(v_{\color{red}{3}}=5\times\color{red}{3}-1=15-1=14\)
  
• en remplaçant \(n\) par \(7\) :
  \(v_{\color{red}{7}}=5\times\color{red}{7}-1=35-1=34\)
  
•  en remplaçant \(n\) par \(22\) :
  \(v_{\color{red}{22}}=5\times\color{red}{22}-1=110-1=109\)
  

Exemple 3

Prenons la suite \((w_n)\) de terme général \(w_n=\dfrac{n-3}{n+7}\) pour tout entier naturel \(n\). On a alors :

• en remplaçant \(n\) par \(0\) :
  \(w_{\color{red}{0}}=\dfrac{\color{red}{0}-3}{\color{red}{0}+7}=-\dfrac{3}{7}\) 
  
• en remplaçant \(n\) par \(4\) :
  \(w_{\color{red}{4}}=\dfrac{\color{red}{4}-3}{\color{red}{4}+7}=\dfrac{1}{11}\)
  
•  en remplaçant \(n\) par \(8\) :
  \(w_{\color{red}{8}}=\dfrac{\color{red}{8}-3}{\color{red}{8}+7}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)  en simplifiant par 5.